[01224471]摄动增量法在非线性生态动力系统中的应用

随着人类活动范围的日趋广阔,人与自然界的协调关系出现了问题,怎样恢复和改善被损害的协调关系,使人类在满足其追求目标的同时不损伤自然界正常的新陈代谢,使生命与生命之间,以及生命体及其无机环境之间的共生、互生、再生过程持续发展下去。人类为了生存,不得不关切到水、土、气、生物等维持人类生活与经济发展的自然支持系统,使生态学的研究内容、任务扩展到许多其他学科,尤其是非线性生态系统这一领域。生态学理论的研究和实践的需要是非线性动力系统理论发展的催化剂。反过来,非线性动力系统理论的新方法新思想又极大提升了生态学研究的水平,空前扩展了生态学的理论领域和实践路线。21 世纪必然是生态学与非线性科学紧密相关共同发展的世纪。因此,生态学越来越受到研究非线性科学的学者们的重视。 本项目研究了摄动增量法的应用问题,讨论了剪刀石头布海洋生态系统、捕食-食饵种群生态系统、异质种群生态系统、三维非线性自治系统的周期解、双参数Rayleigh方程系统的极限环、Duffing-VanderPol方程的极限环、二次等时系统、非线性传送带系统等系统。通过对微分方程理论、生态学、强非线性系统的定量分析方法、瞬时动力系统、时滞动力系统、脉冲动力系统的定性理论、泛函分析、复变函数和数值计算等进行系统学习,掌握了基本的数学与统计软件的使用。通过对傅里叶级数应用,摄动增量法得到很好的推广,开展了对非线性系统周期解的综合分析,得到了参数控制的关键要素,稳定性条件、以及关键参数控制的设计和改进策略。通过引入合理的非线性变换,用摄动增量法得到非线性动力系统的具有高精度的周期解析解表达式。进而研究解的基本性质及稳定性,讨论周期解的同宿异宿轨道出现情况。揭示系统的运动规律,阐明系统运动特性与参数之间的原理,建立新的非线性动力系统的定量分析方法。用非线性动力学的观点思考生态问题, 利用非线性动力学的理论和方法对生态学中的非线性系统进行数学建模, 对其长期的动力学行为进行预测, 揭示其内在规律, 提出改进和完善生态系统品质的控制策略。为如何保护生态环境和恢复已经退化的生态系统提供理论依据。 课题组成员按照项目计划书展开研究,基本完成了项目的研究任务。在项目执行期内,总共发表或录用了9篇期刊论文。另外,还有多篇论文正在审稿或者整理中。在本项目的资助下,培养硕士研究生3名,从事与本课题密切相关的研究工作。